Das Gesamtbild
Zahlen, Text, Bilder und Programme verwenden dasselbe Grundprinzip – unterscheiden sich aber in ihren Codierungsregeln.
Informationsdarstellung ist immer eine Entscheidung
Für nahezu jede digitale Darstellung muss entschieden werden, wie viele verschiedene Zustände benötigt werden, wie genau die Information erhalten bleiben soll und wie viel Speicher bzw. Übertragungszeit akzeptabel ist. Mehr Bits eröffnen mehr mögliche Muster – aber sie kosten Ressourcen.
| Bereich | Mehr Bits ermöglichen … | Kosten |
|---|---|---|
| Zahlen | größere Bereiche / höhere Präzision | mehr Speicher und Rechenaufwand |
| Text | größeren Zeichenvorrat | ggf. mehr Bytes pro Zeichen |
| Bilder | mehr Farben / feinere Werte | größere Rohdatenmenge |
Rohdarstellung und Kompression
Die bisherigen Bildrechnungen betrachten im Wesentlichen Rohdaten. Reale Dateiformate wie PNG oder JPEG verwenden zusätzlich Kompression, um redundante oder weniger wichtige Information platzsparender zu codieren. Deshalb ist eine Dateigröße nicht einfach nur „Pixelzahl × Farbtiefe“.
Für das Verständnis bleibt die Rohdarstellung trotzdem zentral: Beim Anzeigen eines Bildes muss am Ende für jeden Bildpunkt ein darstellbarer Farbwert bereitstehen.
Zahlen sind ebenfalls komplizierter, als sie aussehen
Für ganze Zahlen spielen Vorzeichen, Bitbreite und Byte-Reihenfolge eine Rolle. Für nicht-ganzzahlige Werte kommen Darstellungen wie Gleitkommazahlen hinzu. Solche Formate arbeiten mit endlicher Präzision. Daher können manche Dezimalbrüche nicht exakt gespeichert werden – ähnlich wie 1/3 im Dezimalsystem nicht mit endlich vielen Stellen exakt geschrieben werden kann.
Der verbreitete Standard IEEE 754 beschreibt Gleitkommazahlen. Dass Rundungsfehler möglich sind, ist kein „Defekt des Computers“, sondern eine Folge der endlichen Darstellung.
Der Kern des Kapitels
- Physikalische Systeme stellen zuverlässig unterscheidbare Zustände bereit.
- Wir abstrahieren diese Zustände zu Bits.
- Mehrere Bits bilden Muster.
- Eine Codierungsregel legt fest, was ein Muster bedeutet.
- Die Wahl der Codierung bestimmt Wertebereich, Genauigkeit, Speicherbedarf und Kompatibilität.
Wer Informationsdarstellung verstanden hat, erkennt deshalb hinter sehr unterschiedlichen Themen – Dualzahlen, Unicode, RGB oder Maschinenbefehlen – immer dieselbe Grundidee.
Inhaltlich neu formulierte deutschsprachige Bearbeitung nach dem Computer Science Field Guide – Data Representation, einem Projekt der Computer Science Education Research Group der University of Canterbury (Neuseeland). Die Ausgangsinhalte stehen unter CC BY-SA 4.0. Diese Bearbeitung steht ebenfalls unter CC BY-SA 4.0. Änderungen: Übersetzung, Neuformulierung, didaktische Kürzung/Erweiterung, eigenes Layout und eigene Interaktionen.